אחרי שעברתם את פוסט השקעה באופציות למתחילים בו רכשתם בסיס איתן על כתבי אופציות – נעבור שלב אחד קדימה גם במובן האקדמי וגם במובן הפרקטי. זה יהיה פוסט לא קל אבל למי שרוצה לעסוק באופציות לדעתי הוא חיוני.
כמו בכל השקעה – כדי להרוויח אנחנו צריכים למצוא את המקום בו יש לנו יתרון על השוק, ולשם כך יש להבין איך המתחרים שלנו חושבים. הדרך בה המתחרים שלנו חושבים קשורה במידה רבה לנוסחת בלאק שולס. מחירי כתבי האופציות בשוק לרוב צמודים למחיר שקובעת להם נוסחת בלאק שולס, לכן ניתן לומר שכשאנחנו סוחרים בשוק כתבי האופציה אנחנו בעצם מתחרים בנוסחה עצמה – נוסחה חשובה שאף זיכתה את מפתחיה בפרס נובל.
אני לא אלאה אתכם בהוכחה של בלאק ושולס, אבל אני כן רוצה להסביר לכם ‘איך הנוסחה חושבת’. בלאק שולס מניחה שמניה נעה בתנועה אקראית עם נטיה מעלה (תנועה בראונית עם סחף) בשיעור ריבית חסרת הסיכון, עם ותנודתיות קבועה.
על בסיס הנחות אלה ולא מעט מתמטיקה אנו מגיעים למשוואת בלאק שולס שדורשת מאיתנו בסך הכל את מחיר המניה כיום, מחיר הפקיעה, זמן לפקיעה, ריבית חסרת סיכון ושונות שנתית של המניה. הסיבה שהשונות חשובה היא שככל שמניה תנודתית יותר כך הסיכוי שהיא תצליח לעבור משמעותית את מחיר המימוש גבוהה יותר (מה שייתן יתרון למינוף) בזמן שירידות חדות לקראת הפגיעה פוגעות בכם רק כל עוד אתם מעל מחיר הפקיעה. כך נראה שימוש לדוגמה במשוואה (קובץ אקסל מצורף בתחתית הפוסט):
למשוואת בלאק-שולס חולשות רבות בהערכת אופציות וכתבי אופציה. אחת החולשות היא ההנחה שהתנודתיות קבועה במהלך חיי האופציה, חולשה משמעותית נוספת שמשקיעים רבים שוכחים היא שבלאק-שולס מיועדת לאופציות אירופאיות (כאלו שניתן לממש רק ביום האחרון לחייהן) ולא לאופציות אמריקאיות (ניתנות למימוש בכל רגע. מכיוון שכתבי אופציה ניתנים למימוש בכל רגע השימוש בנוסחת בלאק-שולס בכתבי אופציה יוביל לתת-הערכה של השווי (כי האפשרות לממש קודם אינה מתומחרת). עובדה זו תואמת ממצאים במחקר. ראו למשל סיכום יפה כאן, והביקורת הרלוונטית ביותר לכתבי אופציה: “מחקר שערך זאב כהן בישראל מצא הערכת חסר למודל בלק-שולס עם תיקוני גלאי-שינדלר של 11.7% ביחס למחירי כתבי האופציות הנסחרות”. כלומר התוצאה שמניב מודל בלאק-שולס נמוכה בהרבה מהשער בו אמור להיות כתב האופציה.
חולשה נוספת של הנוסחה – ולדעתי חולשה העיקרית שלה היא שהיא לא יודעת שמניות נוטות לעלות הרבה מעבר לריבית חסרת סיכון, ובטח מניות מסוימות. לפעמים זה מביא לתוצאות מוזרות. לצורך הדוגמה נחזור לכתב האופציה של שוהם – מחיר מניה 925 אגורות, מחיר פקיעה 377 אגורות, זמן לפקיעה שנה וחצי. נניח שאני אומר לכם, עם מחשבון פשוט, לשער בכמה כתב אופציה כזה צריך להיסחר. אפילו אם אתם לא מכירים את שוהם, אתם יודעים שמניה ממוצעת בבורסה מניבה 8% בשנה ואף מעבר לכך, כלומר 12% בשנה וחצי מה שיביא את שער המניה ל-1036 אגורות עד הפקיעה ואת שווי האופציה ל-659 אגורות וזה בלי שנתתי ערך להגנת הדאונסייד שמתקבלת באופציה (בה נדון בהמשך). מה נוסחת בלאק שולס אומרת על המצב הזה?
הפער בין הדרך של “הגיון פשוט” לבין הנוסחה הוא פשוט עצום. כדי להדגיש עד כמה – השווי הנאיבי של האופציה (מחיר מניה פחות מחיר מימוש) בסיטואציה המתוארת הוא 548 אג’. כלומר, משוואת בלאק-שולס טוענת שהערך הראוי לאופציה הוא 8 אגורות מעל השווי הנאיבי, בעוד שהגיון פשוט אומר לנו שהערך הראוי הוא סביב 111 אגורות מעל השווי הנאיבי (!!) מה מקור ההבדל? נראה שהסיבה היא שפשוט חסרה לבלאק-שולס היכולת להתאים את ה”סחף” הממוצע במניה לשיעור שתואם יותר את המציאות, וכאשר אנחנו עוסקים באופציות עמוק בכסף (כשמחיר המניה גבוה ממחיר המימוש) החיסרון הזה נהיה בולט עד כדי כך שהתוצאות שלו לא תואמות אפילו הגיון פשוט, וזה עוד בלי לדבר על כמה התוצאה של המודל לא רלוונטית כאשר אנחנו יודעים מה שיעור הצמיחה של שוהם בפועל וככל שהטווח של כתב האופציה יותר ארוך, כך הנוסחה פחות אמינה.
כך כתב וורן באפט על נוסחת בלאק ושולס:
The Black-Scholes formula has approached the status of holy writ in finance, and we use it when valuing our equity put options for financial statement purposes. Key inputs to the calculation include a contract’s maturity and strike price, as well as the analyst’s expectations for volatility, interest rates and dividends. If the formula is applied to extended time periods, however, it can produce absurd results. In fairness, Black and Scholes almost certainly understood this point well. But their devoted followers may be ignoring whatever caveats the two men attached when they first unveiled the formula
המכתב השנתי של ברקשייר משנת 2008
כל זה כדי לומר- אל תסמכו באופן עיוור על נוסחת בלאק-ושולס או על כל נוסחה אחרת (ויש רבות, כל אחת עם חולשותיה). על מה כן ניתן לסמוך? ניתוח עצמאי וטוב של המניה זה תמיד חשוב בכל השקעה אבל אני רוצה לתת לכם כלים מחשבתיים וחישוביים שיסייעו לכם ספציפית בכתבי אופציה. נתחיל מהפשוט ונתקדם למעט יותר מורכב.
שער החזר ההשקעה ושער ברייק איבן
בדיקה פשוטה שניתן לעשות כדי לקבל תחושה אודות תמחור האופציה היא חיבור מחיר האופציה בשוק לשער המימוש (377 אג’ מחיר מימוש פלוס 580 אג’ מחיר האופציה בשוק – 957 אג’). השער שקיבלנו הוא המחיר אליו המניה תהיה צריכה להגיע בפקיעה כדי שלא נפסיד כסף על האופציה. אם נחלק את התוצאה שקיבלנו במחיר המניה היום ונחסר 1 (957/925 מינוס 1) נקבל 3.35% . נכנה את תשואה זו ‘תשואת החזר’ -זו התשואה המצטברת שהמניה צריכה לעשות עד הפקיעה כדי שבעלי האופציות לא יפסידו .
בדיקה זו היא פשוטה, אך היא לא מאוד ריאלית כי היא לא מתחשבת בתשואה האלטרנטיבית שהייתם יכולים להשיא. אם אתם שוקלים לקנות כתב אופציה כנראה שאתם מתלבטים בינו לבין קניה של המניה עצמה. בדוגמה קודם- זה נכון שאם המניה תגיע ל-957 אגורות מחזיקי האופציה לא יהיו בהפסד אבל אם הייתם קונים את המניה היום אז עד שער של 957 אגורות הייתם ברווח של 3.35%. לכן השאלה היא באיזה שער אתה אדיש בין המניה לאופציה – אם המניה תגיע מתחת לשער זה בפקיעה- המניה עדיפה, אם היא תגיע מעליו – האופציה עדיפה. שער זה מכונה שער ברייק-איבן. (קישור הורדה למחשבון שבניתי מצורף בתחתית הפוסט) זה חישוב שער הברייק-איבן בדוגמה לעיל:
אז כשאתם מתלבטים בין מניה לכתב אופציה חישבו האם אתם חושבים שהמניה תעשה עד הפקיעה מעל תשואת הברייק-איבן או מתחת. אם מעל תעדיפו את כתב האופציה ואם מתחת תעדיפו את המניה. זה כמעט מדויק מלבד שני פרטים: ראשית צריך להתחשב, כפי שכתבתי בפוסט הקודם, בהתאמות לדיבידנד ובדילול, אבל שנית – יש יתרון נוסף לאופציות שמתפספס פה.
Put-Call Parity
כדי לסגור את נושא כתבי האופציה כולו נחזור ממש להתחלה – מה זו אופציה בכלל? הפעם נענה על השאלה בדרך אחרת דרך משוואת Put-Call Parity לפיה:
Call Option – Put Option = Underlying Asset – Present Value of Strike price
במשוואה זו סימן חיובי אומר ‘לקנות’ וסימן שלילי אומר ‘למכור’, כך שהמשמעות של הנוסחה היא שקניה של אופציית קול (אופציית קניה, כמו כתב אופציה) ומכירה של אופציית פוט (אופציית מכירה) מקבילה לקניית הנכס עצמו ולקיחת הלוואה בגובה הסטרייק (מהוון אחורה לפי ריבית חסרת סיכון אבל נתעלם מכך).
דרך אחרת לקרוא את הצד הימני של המשוואה היא כחוזה עתידי(Forward). חוזה עתידי שונה באופציה בכך שקובעים שער בו תתבצע עסקה בעוד תקופת זמן (למשל – אני אקנה ממך דולר ב-3.5 שקל בעוד שנה בדיוק) – בחוזה עתידי לא קיימת פרמיה. הסכמנו כי העסקה תתבצע בעתיד וזהו. כמו כן, בניגוד לאופציה, המימוש ולא אופציונאלי אלא חובה. זה אומר שאם הדולר סיים ב-3 ש”ח זה לא שאני ‘לא אפעיל’ את האופציה אלא אני אאלץ לשלם לך את ההפרש – 0.5 ש”ח.
נחזור לנושא – קניה של אופציית קול ומכירה של אופציית פוט מקבילים לחוזה עתידי (כאשר כולם באותו שער).
בגרף האינטראקטיבי (!) הבא אנחנו רואים כיצד חוזה פורוורד בשעה 15 (בכתום) מקביל לחיבור של אופציית קול עם שער מימוש 15 (בכחול) יחד עם שורט על אופציית פוט (באדום):
כיצד זה עוזר לנו? ובכן, חוזה עתידי עצמו ניתן להחלפה בהלוואה וקניית נכס הבסיס. בדוגמה עם הדולר – אני יכול להשיג את אותה תוצאה כמו החוזה העתידי (לקבל דולר בעוד שנה) אם אני לוקח הלוואה, קונה באמצעותה היום דולר ב-3.45 ש”ח ומשקיע את הדולר בפיקדון דולרי שיביא את הסכום בדיוק ל-1 דולר. כלומר בניתי “חוזה עתידי סינטטי” שמביא אותי לאותו מצב כמו החוזה העתידי באמצעות קניית נכס הבסיס ובאמצעות נטילת הלוואה (כל זה בעולם יעיל ואקדמי – ואם התנאים לעיל לא מתקיימים קיימת הזדמנות לארביטראז’).
באופן דומה, אם נעביר את אופציית הפוט אגף נקבל:
Call Option = Underlying Asset – Present Value of Strike price + Put option
במילים פשוטות, המשמעות של משוואה זו היא שאופציית קול כוללת שלושה רכיבים: 1. נכס הבסיס; 2. הלוואה בגובה שער המימוש בריבית חסרת סיכון 3. אופציית פוט.
עכשיו, אם נחזור לפרק הקודם השתמשנו בחישוב פשוט להערכה האם האופציה זולה שאומר לקח את מחיר המניה (Underlying Asset) לחסר ממנו את שער המימוש (Strike Price) מה שנותן לנו שווי נאיבי לאופציה – אבל בחישוב הזה אנחנו מפספסים את הבונוס הנוסף שמובנה באופציית קול – אופציית הפוט
אם ניקח שוב את האופציה של שוהם ביזנס כדוגמה: נניח שאנחנו מתלבטים בין שתי אפשרויות: 1. קניית כתב האופציה של שוהם ב-548 אג’ או 2. קניית המניה ב- 925 אג’ באמצעות הון עצמי של 548 אג’ ולקיחת הלוואה מהבנק בסך 377 אג’. באפסייד אין כמעט הבדל בין האפשרויות אבל שימו לב לדאונסייד – אם המניה יורדת ב-80% ל-100 אג’ אז באפשרות הראשונה אתם ב-0 בעוד באפשרות השניה אתם בחוב לבנק של 277 אג’ – וזו ההגנה שנותנת לכם אופציית פוט שמתחבאת לה בתוך אופציית הקול. דרך אחרת לחשוב על זה – באופציית קול אתה מסכן פחות כסף ומקבל את אותה חשיפה לאפסייד.
אז לסיכום, מתי נרצה להשקיע בכתבי אופציות?
כשהן נסחרות בשווי הנאיבי או מתחת (כי אז מקבלים את אופציית הפוט ואת המינוף בחינם);
כשאתם מכירים את החברה מספיק טוב ומעריכים שהתשואה של המניה תהיה גבוהה בהרבה מתשואת הברייק;
כשההשקעה מאוד מסוכנת ויש למשל 50% לעשות פי 5 ו-50% לאבד את הכל. במקרה כזה אופציה היא דרך מעולה להיחשף לכל האפסייד עם חלק קטן מההון.
עכשיו כשאתם מכירים את הכלי הזה והדינמיקה שלו בהחלט ייתכן שתמצאו לו אפשרויות שימוש יצירתיות. זה יכול להיות כלי נהדר עם אפסייד מטורף ועם הגנת דאונסייד מובנית – רק צריך לדעת מתי לקנות.
זהו בינתיים, מקווה שהסתדרתם עם הפוסט. הוא לא פשוט אך המטרה היא להביא את הקוראים לרמה בה הם מוכנים ומבינים את עולם האמיתי. לא רציתי לבוא עם כפפות משי כי שוק האופציות בא עם כפפות אגרוף, בטח למי שלא יודע מה הוא עושה.
מוזמנים לשאול שאלות בתגובות (ואפילו עדיף –בפורום ).
זה היה אחד הפוסטים הקשים שכתבתי וביליתי שעות רבות במחקר עומק לקראת כתיבתו ובבניית הכלים הבאים לשימושכם -ותודה לאסף ר. ולגיל ר. על הסיוע.
קבצי עזר:
הכותב מחזיק במניות ובאופציות שוהם ביזנס ובמניות ובאופציות רני צים.
